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Loi de Learner

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La loi de Learner est une régularité observée et encore mal comprise concernant la répartition des intensités des raies faibles dans les spectres d'émission [1]. Learner a mesuré un grand nombre d'intensités de raies (sur trois décades) dans le spectre atomique du fer et a noté en 1982 l'existence d'une loi de puissance pour la densité de raies (nombre de raies dont l'intensité appartient à un intervalle donné) : le logarithme '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"' du nombre de raies dont l'intensité est comprise entre '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' et '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"' ('"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"' est un entier) est approximativement une fonction linéaire décroissante de '"`UNIQ--postMath-00000005-QINU`"':

'"`UNIQ--postMath-00000006-QINU`"'

où '"`UNIQ--postMath-00000007-QINU`"' est le nombre total de raies, '"`UNIQ--postMath-00000008-QINU`"' l'ordonnée à l'origine et '"`UNIQ--postMath-00000009-QINU`"' la pente. Dans l'exemple de Learner, i.e. le spectre du fer neutre (Fe I), la valeur de '"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"' est choisie de manière que la loi soit vérifiée pour '"`UNIQ--postMath-0000000B-QINU`"' 9 (9 octaves) en considérant approximativement 1500 raies dans la gamme de longueur d'onde 290 nm '"`UNIQ--postMath-0000000C-QINU`"' 550 nm. On a '"`UNIQ--postMath-0000000D-QINU`"', où '"`UNIQ--postMath-0000000E-QINU`"' est le nombre de raies dans la première octave: le nombre de raies est divisé par '"`UNIQ--postMath-0000000F-QINU`"' lorsque la taille de l'intervalle est multipliée par 2. De plus, l'analyse de données astrophysiques concernant l'arsenic a révélé qu'une droite avec la même pente permettait de reproduire les données expérimentales. Learner a également mentionné qu'en présence de champs électriques suffisants pour engendrer un abaissement du potentiel d'ionisation, les règles de sélection pouvaient être relâchées, rendant permises de nombreuses raies interdites pour un atome isolé. Il serait intéressant d'effectuer des calculs supplémentaires (et des mesures) pour tester cette possibilité.

Le travail de Learner a suscité de nombreuses investigations depuis l'article de 1982.

Investigations et tentatives d'explication[modifier]

Scheeline a mené une étude relativement approfondie de la loi de Learner en calculant des intensités de transitions dipolaires électriques à l'approximation hydrogénique[2]. Il a confirmé la tendance globale observée par Learner, mais n'a pas pu fournir d'interprétation théorique précise pour Fe I dans la mesure où l'approximation hydrogénoïde[3] n'est pas du tout pertinente dans ce cas.

Par contre, le spectre d'émission de l'arsenic, dont la structure électronique est pourtant bien plus complexe que celle de l'hydrogène, révèle une distribution d'intensité compatible avec la loi de puissance, mais avec une valeur différente de l'exposant [3].

Les calculs intensifs raie-par-raie effectués par Kurucz [4] conduisent à une différence de 19 % sur la pente (par rapport à la valeur estimée par Learner), en faisant l'hypothèse de populations de Boltzmann pour les états ioniques.

Bauche-Arnoult et Bauche ont analysé les résultats de Learner en testant deux hypothèses concernant les populations des niveaux : équilibre de Boltzmann et modèle collisionnel-radiatif quasi-stationnaire [5]. Dans les deux cas, la loi linéaire (en échelle logarithmique) de Learner est reproduite, mais avec des pentes différentes de celle de Learner, de 25 % et 17 % respectivement. Bauche-Arnoult et Bauche précisent les limites de leur étude et donnent plusieurs pistes d'amélioration : inclusion d'un plus grand nombre de raies de Fe I, prise en compte d'effets d'interaction de configuration au second ordre et utilisation d'un modèle collisionnel-radiatif plus sophistiqué (détail des objects spectroscopiques, calcul des taux des différents processus).

En 2013, Pain a calculé la dimension fractale associée à cette loi de puissance et a fait le lien avec le chaos quantique [6]. Selon lui, la distribution des forces de raies déterminée en faisant l'hypothèse de chaos quantique total ne permet pas d'expliquer les observations de Learner. Comme Pain le mentionne dans son article de revue [6], l'origine de cette loi de puissance n'est toujours pas comprise, malgré le fait que près de quarante années se soient écoulées depuis l'article de Learner.

Récemment, Fujii et Berengut [7] ont trouvé que la combinaison de deux modèles statistiques - une variation exponentielle de la densité d'états avec l'énergie pour les atomes à plusieurs électrons[8], et des populations des états excités évaluées en faisant l'hypothèse de l'équilibre thermodynamique local - produit une explication simple de la loi de puissance. Les auteurs ont trouvé que l'exposant de la loi de puissance est proportionnel à la température électronique. Cette dépendence pourrait fournir un moyen de déterminer la température des plasmas chauds dont les spectres d'émission sont éminemment complexes, sans avoir à procéder à l'identification des raies.

References[modifier]

  1. R. C. M. Learner, « A simple (and unexpected) experimental law relating to the number of weak lines in a complex spectrum », J. Phys. B: At. Mol. Phys., vol. 15,‎ , p. L891 (DOI 10.1088/0022-3700/15/24/003)
  2. A. Scheeline, « Theoretical basis for line number to line intensity logarithmic relationship », Anal. Chem., vol. 58,‎ , p. 3103 (DOI 10.1021/ac00127a042)
  3. 3,0 et 3,1 A. Scheeline, « Implications of line number to line intensity logarithmic relationship for emission spectrochemical analysis », Anal. Chem., vol. 58,‎ , p. 802 (DOI 10.1021/ac00295a033)
  4. R. L. Kurucz et B. Bell, Atomic Line List, CD-ROM No. 23. Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics,
  5. C. Bauche-Arnoult et J. Bauche, « Comparison of atomic data modeling with experimental intensities », J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, vol. 58,‎ , p. 441 (DOI 10.1016/S0022-4073(97)00051-4)
  6. 6,0 et 6,1 J.-C. Pain, « Regularities and symmetries in atomic structure and spectra », High Energy Density Phys., vol. 9,‎ , p. 392 (DOI 10.1016/j.hedp.2013.04.007)
  7. K. Fujii et J.-C. Berengut, A Simple Explanation for the Observed Power Law Distribution of Line Intensity in Complex Many-Electron Atoms, (lire en ligne)
  8. V. A. Dzuba et V. V. Flambaum, Exponential increase of energy level density in atoms: Th and Th II, vol. 104, , 3213002 p. (DOI 10.1103/PhysRevLett.104.213002)

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